在Rt△ABC中,斜边c=10,两直角边a≤8,b≥8,则a+b的最大值A10根号2B14C8根号3D16麻烦给点过程,..

Question

在Rt△ABC中,斜边c=10,两直角边a≤8,b≥8,则a+b的最大值
A 10根号2
B 14
C 8根号3
D 16
麻烦给点过程,..

Answer 1

(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]=√[(c^2)/2]=5√2 (当且仅当a=b=5√2时取等)
所以(a+b)≤10√2 (当且仅当a=b=5√2时取等)
而a≤8,b≥8,所以10√2取不到
但a与b越接近a+b就越大,所以
a=6,b=8时a+b取得最大值14