如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为150°的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成，C4内径远小于R．C1、C2、C3、C4

Question

如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为150°的圆形的光滑滑槽C₁和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C₂、C₃以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C₄组成，C₄内径远小于R．C₁、C₂、C₃、C₄各衔接处平滑连接．现有一个比C₄内径略小的、质量为m的小球，从与C₄的最高点H等高的P点以一定的初速度v₀向左水平抛出后，恰好沿C₁的A端点沿切线从凹面进入轨道．已知重力加速度为g．求：
（1）小球在P点开始平抛的初速度v₀的大小；
（2）小球能否依次顺利通过C₁、C₂、C₃、C₄各轨道而从I点射出？请说明理由；
（3）小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？

Answer 1

（1）小球从P到A：竖直方向有：H=2R+4Rsin30°=4R；
由平抛运动规律可得：v_y²=2gh
解得：v_y=√(2g×4R)=√(8gR)
在A点，由速度关系tan60°=(vy)/(v0)  
解得：v₀=(√(8gR))/(√(3))=(2√(6gR))/(3)；
（2）若小球能过D点，则D点速度满足v＞√(gR)
小球从P到D由机械能守恒得：mgR=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀² 
解得：v=√((14gR)/(3))
若小球能过H点，则H点速度满足：v_H＞√(2gR)
小球从P到H由机械能守恒得H点的速度等于P点的初速度，为：

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作业帮用户 2016-11-25 举报

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问题解析

（1）由平抛运动规律可求得平抛的初速度；
（2）只要小球能通过各最高点，则可以从I点飞出，联立向心力公式及机械能守恒定律，确定其是否能通过各最高点；
（3）速度最大值一定出现在最低点，由机械能守恒定律及向心力公式可求得最大值．

名师点评

本题考点：

机械能守恒定律；向心力．

考点点评：

本题考查机械能守恒定律及向心力公式，要注意正确分析物体的运动过程，做好受力分析，合理应用机械能守恒定律求解即可．

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