ab+bc+ca的最小值.已知a,b,c∈R且a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的最大值是，最小值是.

Question

ab+bc+ca的最小值
.已知a,b,c∈R且a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的最大值是 ，最小值是 .

Answer 1

2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0
所以：2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)
即：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＝1
同理：2(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2≥0
即：ab+bc+ca≥-(a2+b2+c2)＝-1
所以：最大值为1，最小值为-1