已知直线l:Ax+By+C=0,若直线L//L1,证明直线L的方程总可以写成Ax+By+C1=0（C1≠C）

Question

已知直线l:Ax+By+C=0,若直线L//L1,证明直线L的方程总可以写成Ax+By+C1=0（C1≠C）

Answer 1

问题：已知直线l:Ax+By+C=0,若直线L//L1,证明直线L1的方程总可以写成Ax+By+C1=0（C1≠C）
∵L//L1
∴L,L1的倾斜角相等
当B=0时,L的斜率不存在,倾斜角为90º
L的方程为Ax+C=0
∴L1倾斜角为90º,斜率不存在
L1方程可以写成x+m=0==>Ax+Am=0
记A没C1即Ax+C1=0
当B≠0时,L,L1的倾斜角相等,斜率相等
L方程即y=-A/Bx-C/B
∴ L1:y=-A/Bx+n (n≠-C/B)
==> Ax+ By-Bn=0
记 -Bn=C1 ∵ n≠-C/B∴C1≠C
∴L1可以写成Ax+By+C1=0
∴直线L的方程总可以写成Ax+By+C1=0（C1≠C）