已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+```+b10=100求(1){bn}的通项bn(2)设数列{an}的通项an=lg(1+1/bn),记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与0.5lgbn+1的大小,并证明你的结论.

Question

已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+```+b10=100 求(1){bn}的通项bn
(2)设数列{an}的通项an=lg(1+1/bn),记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与0.5lgbn+1的大小,并证明你的结论.

Answer 1

(1) 5(b1+b10)=100 所以b10=19 所以公差为 (b10-b1)/8=2
通项为 bn=2n-1(n=1,2,3...)
(2) an=lg(1+1/bn)=lg((2n+1)/(2n-1)) = lg(2n+1)-lg(2n-1)
所以Sn=a1+a2+...+an=lg3-lg1+lg5-lg3+...+lg(2n+1)-lg(2n-1)=lg(2n+1)-lg1=lg(2n+1)
0.5lgbn+1=lg(10√(2n-1))
只需比较 10√(2n-1)与2n+1的大小
或200n-100与4n^2+4n+1的大小 用比差法做,相信你做得出来