某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如表：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）101015A4A5B型数量（台）101213B4B5C型数量（台）15812C4C5（Ⅰ）为跟踪调查空调的使

Question

某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如表：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型数量（台）	10	10	15	A4	A5
B型数量（台）	10	12	13	B4	B5
C型数量（台）	15	8	12	C4	C5

（Ⅰ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；
（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）方法1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有105种可能，其中“是B型或是第一周售出空调”有35+35-10=60．…（2分）
因此抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是P=(60)/(105)=(4)/(7)．
…（4分）
方法2：设抽到的空调“不是B型也不是第一周售出空调”的事件是M，抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的事件是N，则P(M)=(10+15+8+12)/(35+30+40)=(3)/(7)，P(N)=1-(3)/(7)=(4)/(7)．…（2分）
故抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是(4)/(7)．…（4分）
（Ⅱ）依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，…（6分）P(X=0)=(20)/(30)•(25)/(40)=(5)/(12)，P(X=1)=(10)/(30)•(25)/(40)+(20)/(30)•(15)/(40)=(11)/(24)，P(X=2)=(10)/(30)•(15)/(40)=(1)/(8)．…（8分）
X的分布列为

X	0	1	2
P	(5)/(12)	(11)/(24)	(1)/(8)

E（X）=0×(5)/(12)+1×(11)/(24)+2×(1)/(8)=(17)/(24)．…（12分）