已知乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4-a3b+a2b2-ab3+b4）；a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）．利用或者不利用上述公式，将下列分解因式：x8+x6+x4+x2+1．

Question

已知乘法公式：
a⁵+b⁵=（a+b）（a⁴-a³b+a²b²-ab³+b⁴）；
a⁵-b⁵=（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）．
利用或者不利用上述公式，将下列分解因式：x⁸+x⁶+x⁴+x²+1．

Answer 1

x¹⁰-1=（x⁵）²-1=（x²）⁵-1=（x²-1）（x⁸+x⁶+x⁴+x²+1），
则有x⁸+x⁶+x⁴+x²+1=(x10-1)/(x2-1)=((x5+1)(x5-1))/((x+1)(x-1))=（x⁴+x³+x²+x+1）（x⁴-x³+x²-x+1）．