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数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1•b3=4.(1)若an=log2bn+3,求证:数列{an}是等差数列;(2)若a21+a2+a3+…+am≤a46,求m的最大值.
题目详情
数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1•b3=4.
(1)若an=log2bn+3,求证:数列{an}是等差数列;
(2)若
+a2+a3+…+am≤a46,求m的最大值.
(1)若an=log2bn+3,求证:数列{an}是等差数列;
(2)若
a | 2 1 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵b1+b3=5,b1b3=4,且b1<b3
∴b1=1,b3=4
∴q=2
∴bn=2n-1
∵an=log2bn+3=n+2,
∵an+1-an=(n+1)+2-(n+2)=1,
∴an=3+(n-1)×1=n+2
所以数列{an}是以3为首项,1为公差的等差数列.
(2)由(1)可得
+a2+a3+…+am=9+
≤48
即9+
≤48
整理得m2+5m-84≤0
解得:-12≤m≤7
∵m∈N*
∴mmax=7
∴b1=1,b3=4
∴q=2
∴bn=2n-1
∵an=log2bn+3=n+2,
∵an+1-an=(n+1)+2-(n+2)=1,
∴an=3+(n-1)×1=n+2
所以数列{an}是以3为首项,1为公差的等差数列.
(2)由(1)可得
a | 2 1 |
(a2+am)(m−1) |
2 |
即9+
(4+m+2)(m−1) |
2 |
整理得m2+5m-84≤0
解得:-12≤m≤7
∵m∈N*
∴mmax=7
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