一条因式分解题求证8x^2-2xy-3y^2可以化为两个整系数的多项式的平方差

Question

一条因式分解题
求证8x^2-2xy-3y^2可以化为两个整系数的多项式的平方差

Answer 1

（3x-y)^2-(-x+2y)^2 或（3x-y)^2—(x-2y)^2
步骤：设两个多项式为：ax+by cx+dy 用十字相乘法分解原式得：原式=(2x+y)(4x-3y)
则 （ax+by)^2- (cx+dy )^2=(2x+y)(4x-3y)
简化得 （ax+cx+by+dy)*(ax-cx+by-dy)=(2x+y)(4x-3y)
1、令（ax+cx+by+dy)=(2x+y) (ax-cx+by-dy)=(4x-3y)
则可得 a+c=2 b+d=1 且a-c=4 b-d=-3 解得 a=3 c=-1 b=-1 d=2
则 两个多项式分别为：3x-y -x+2y
则8x^2-2xy-3y^2可以化为3x-y -x+2y 这两个整系数的多项式的平方差
表达为 （3x-y)^2-(-x+2y)^2
2、令（ax+cx+by+dy)=(4x-3y) (ax-cx+by-dy)=(2x+y)
同步骤1 可解得 a=3 c=1 b=-1 d=-2
8x^2-2xy-3y^2=(3x-y)^2—(x-2y)^2 上面的答案都是不符合要求的!