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已知：a2-b2=（a-b）（a+b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5-b5=（a-b）（）；（2）若a-1a=3，请你能根据上述规律求出代数式a3-1a3的值．
题目详情
已知：a2-b2=（a-b）（a+b）； a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
（1）a5-b5=（a-b）（______）；
（2）若a-
=3，请你能根据上述规律求出代数式a3-
的值．
（1）a5-b5=（a-b）（______）；
（2）若a-
| 1 |
| a |
| 1 |
| a3 |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵a2-b2=（a-b）（a+b）；
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；
a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；
∴a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；
故答案为：a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
（2）a3-
=（a-
）（a2+1+
），
=（a-
）（a2-2+
+3），
=（a-
）[（a-
）2+3]，
=3×（9+3），
=36．
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；
a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；
∴a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；
故答案为：a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
（2）a3-
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
=（a-
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
=（a-
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
=3×（9+3），
=36．
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