如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长

Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃、A₃B₃C₃D₃，…，按图示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃，…，在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，…，则正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的边长是（　　）

A. （

(1)/(2)）²⁰¹⁵

B. （

(1)/(2)）²⁰¹⁶

C. （

(√(3))/(3)）²⁰¹⁶

D. （

(√(3))/(3)）²⁰¹⁵

Answer 1

如图所示：∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…
∴D₁E₁=B₂E₂，D₂E₃=B₃E₄，∠D₁C₁E₁=∠C₂B₂E₂=∠C₃B₃E₄=30°，
∴D₁E₁=C₁D₁sin30°=(1)/(2)，则B₂C₂=（(√(3))/(3)）¹，
同理可得：B₃C₃=(1)/(3)=（(√(3))/(3)）²，
故正方形A_nB_nC_nD_n的边长是：（(√(3))/(3)）^n-1．
则正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的边长是：（(√(3))/(3)）²⁰¹⁵．
故选：D．