已知a，b，c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是（）①a，b，c能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③a2，b2，c2能组成一个三角

Question

已知a，b，c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是（　　）
①√(a)，√(b)，√(c)能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③a²，b²，c²能组成一个三角形；④(1)/(a)，(1)/(b)，(1)/(h)能组成直角三角形．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

①∵（√(a)+√(b)）²=a+b+2√(ab)，（√(c)）²=c，
又∵a+b＞c，
∴（√(a)+√(b)）²＞（√(c)）²，
∴√(a)+√(b) ＞√(c)，即本项说法正确；
②因为（c+h）²-h²=c²+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）
∴2ch=2ab，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴c²=a²+b²，
所以本项说法正确；
③a²+b²=c²，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；
④因为(1)/(a2)+(1)/(b2)=(a2+b2)/(a2b2)=(c2)/(c2h2)＝ (1)/(h2)，所以本项说法正确．
所以说法正确的有3个．
故选C．