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过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）A.1个B.2个C.3个D.4个
题目详情
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
▼优质解答
答案和解析
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
三棱锥A-A1BD是正三棱锥，
直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，
过顶点A作平面α∥平面A1BD，
则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，
同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，
直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，
∴这样的平面α可以作4个．
故选：D．
三棱锥A-A1BD是正三棱锥，
直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，
过顶点A作平面α∥平面A1BD，
则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，
同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，
直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，
∴这样的平面α可以作4个．
故选：D．
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