电子蛙跳游戏是：青蛙第一步从如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1顶点A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到C1的概率P；（2）青蛙跳五步，用x表示跳到过C1的次数，求随机变量

Question

电子蛙跳游戏是：青蛙第一步从如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁顶点A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
（1）求跳三步跳到C₁的概率P；
（2）青蛙跳五步，用x表示跳到过C₁的次数，求随机变量x的概率分布及数学期望E（x）．

Answer 1

（1）将A标示为0，A₁、B、D标示为1，B₁、C、D₁标示为2，
C₁标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B₁再跳到A₁记为121，其余类推．
从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为(1)/(3)，
从1到2与从2到1的概率为(2)/(3)．
跳三步跳到C₁的概率：
P=P（0123）=1×(2)/(3)×(1)/(3)=(2)/(9)； …4′
（2）由题设知X=0，1，2．
P（X=1）=P（010123）+P（012123）+P（012321）
=1×(1)/(3)×1×(2)/(3)×(1)/(3)+1×(2)/(3)×(2)/(3)×(2)/(3)×(1)/(3)+1×(2)/(3)×(1)/(3)×1×(2)/(3)
=(26)/(81)，
P（X=2）=P（012323）=1×(2)/(3)×(1)/(3)×1×(1)/(3)=(6)/(81)，
P（X=0）=1-P（X=1）-P（X=2）=(49)/(81)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
p	(49)/(81)	(26)/(81)	(6)/(81)

∴E（X）=1×(26)/(81)+2×(6)/(81)=(38)/(81)．…10′