已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AB边上,得△A1B1C（如图1）,联结AA1（1）说明AB//A1C的理由（2）△A1AB与△CB1A全等吗?为什么?（3）绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AC边上

Question

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AB边上,得△A1B1C（如图1）,联结AA1
（1）说明AB// A1C的理由
（2）△A1AB与△CB1A全等吗?为什么?
（3）绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AC边上,得△A2B2C（如图2）联结AA2.求∠AA2B2的度数 注意 是∠AA2B2

Answer 1

1、BC=B1C,得到∠BCB1=45°,
∠BCA=∠B1CA1得到∠ACA1=45°,
∠BAC=45°=∠ACA1得到AB// A1C.
2、A1B1=AC,AB=AB,∠BAC=45°=∠AB1A1,得到△A1AB1与△CB1A全等.
3、AC=A2C,∠A2CA=67.5°,得到∠AA2C=（180°-67.5°）/2=56.25°,得到
∠AA2B2=∠AA2C-∠B2A2C56.25°-45°=11.25°