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正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面AB1C所成角的大小等于
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面AB1C所成角的大小等于
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答案和解析
用等积法求出C1至平面AB1C的距离,
设棱长为1,三角形ACB1三边都是正方形对角线,构成√2为边的正三角形,
S△AB1C=（√3/4）*（√2）^2=√3/2,
设C1至平面AB1C距离为d,
VC1-AB1C=S△AB1C*d/3=√3d/6,
VA-B1CC1=S△B1C1C*AB/3=（1*1）/2*1/3=1/6,
√3d/6=1/6,
d=√3/3,
设BC1和平面AB1C成角为θ.
sinθ=d/(BC1/2)=（√3/3）/（√2/2）=√6/3,
θ=arcsin(√6/3）,
BC1与平面AB1C所成角的大小等于arcsin(√6/3）.
设棱长为1,三角形ACB1三边都是正方形对角线,构成√2为边的正三角形,
S△AB1C=（√3/4）*（√2）^2=√3/2,
设C1至平面AB1C距离为d,
VC1-AB1C=S△AB1C*d/3=√3d/6,
VA-B1CC1=S△B1C1C*AB/3=（1*1）/2*1/3=1/6,
√3d/6=1/6,
d=√3/3,
设BC1和平面AB1C成角为θ.
sinθ=d/(BC1/2)=（√3/3）/（√2/2）=√6/3,
θ=arcsin(√6/3）,
BC1与平面AB1C所成角的大小等于arcsin(√6/3）.
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