如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标是（410，0）（410，0）．

Question

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…P_n都在函数y=(4)/(x)（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x轴上．则点A₁₀的坐标是

（4√(10)，0）

（4√(10)，0）

．

Answer 1

过P₁作P₁B₁⊥x轴于B₁，
易知B₁（2，0）是OA₁的中点，
∴A₁（4，0）．
可得P₁的坐标为（2，2），
∴P₁O的解析式为：y=x，
∵P₁O∥A₁P₂，∴A₁P₂的表达式一次项系数相等，
将A₁（4，0）代入y=x+b，
∴b=4，
∴A₁P₂的表达式是y=x-4，
与y=(4)/(x)（x＞0）联立，解得P₂（2+2√(2)，-2+2√(2)）．
仿上，A₂（4√(2)，0）．
P₃（2√(2)+2√(3)，-2√(2)+2√(3)），A₃（4√(3)，0）．
依此类推，点A_n的坐标为（4√(n)，0）
故点A₁₀的坐标是（4√(10)，0）．
故答案为：（4√(10)，0）．