已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有ai+1ai∈{2，1，-12}，记S=a2a1+a3a2+…+a9a8，则S的最小值为（）A.5B.512C.6D.612

Question

已知数列{a_n}共有9项，其中，a₁=a₉=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有

(ai+1)/(ai)∈{2，1，-(1)/(2)}，记S=(a2)/(a1)+(a3)/(a2)+…+(a9)/(a8)，则S的最小值为（　　）

A. 5

B. 5

(1)/(2)

C. 6

D. 6

(1)/(2)

Answer 1

令b_i=(ai+1)/(ai)（1≤i≤8），
则对每个符合条件的数列{a_n}满足

8

i=1

b_i=

8

i=1

(ai+1)/(ai)=(a9)/(a1)=1，
且b_i∈{2，1，-(1)/(2)}，1≤i≤8．
反之，由符合上述条件的八项数列{b_n}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{a_n}．
记符合条件的数列{b_n}的个数为N，
由题意知b_i（1≤i≤8）中有2k个-(1)/(2)，2k个2，8-4k个1，
且k的所有可能取值为0，1，2．
对于三种情况，当k=2时，S取到最小值6．
故选：C．