若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10恒成立，则a9=（）A．-10B．10C若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10恒成立，则a9=（）A．-10B．10C．-9D

Question

若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10恒成立，则a9=（　　）A．-10B．10C
若多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰恒成立，则a₉=（　　）
A．-10
B．10
C．-9
D．9

Answer 1

多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，
等号右侧只有最后一项a₁₀（x+1）¹⁰的展开式中含有x¹⁰，并且x¹⁰的系数为a₁₀，等号左侧x¹⁰的系数是1，
∴a₁₀=1，
x⁹的系数在右侧后两项中，x⁹的系数为a₉+C₁₀⁹?a₁₀，左侧x⁹的系数是0，
∴a₉+10=0，
∴a₉=-10，
故选：A．