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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1a5a9=15，且1a1a5+1a5a9+1a9a1=35，则S9=．
题目详情
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1a5a9=15，且
+
+
=
，则S9=___．
| 1 |
| a1a5 |
| 1 |
| a5a9 |
| 1 |
| a9a1 |
| 3 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的公差为d，
∵a1a5a9=15，∴（a5-4d）a5（a5+4d）=15．
∵
+
+
=
，
∴
(
-
)+
(
-
)+
(
-
)=
，
化为
(
-
)=
，即
(
-
)=
．
解得a5=3，
则S9=
=9a5=27．
故答案为：27．
∵a1a5a9=15，∴（a5-4d）a5（a5+4d）=15．
∵
| 1 |
| a1a5 |
| 1 |
| a5a9 |
| 1 |
| a9a1 |
| 3 |
| 5 |
∴
| 1 |
| 4d |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a5 |
| 1 |
| 4d |
| 1 |
| a5 |
| 1 |
| a9 |
| 1 |
| 8d |
| 1 |
| a9 |
| 1 |
| a1 |
| 3 |
| 5 |
化为
| 1 |
| 8d |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a9 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 8d |
| 1 |
| a5-4d |
| 1 |
| a5+4d |
| 3 |
| 5 |
解得a5=3，
则S9=
| 9(a1+a9) |
| 2 |
故答案为：27．
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