A1A2A3…A9是一个正九边形，A1A2=a，A1A3=b，则A1A5等于（）A．a2+b2B．a2+ab+b2C．12(a+b)D．a+b

Question

A₁A₂A₃…A₉是一个正九边形，A₁A₂=a，A₁A₃=b，则A₁A₅等于（　　）

A．√(a2+b2)
B．√(a2+ab+b2)
C．(1)/(2)(a+b)
D．a+b

Answer 1

如图所示正九边形的内角为140°．
在A₁A₅连接线上取一点P．使A₁P=a．
连接A₁A₃，
∵△A₂A₁A₃是等腰三角形，而∠A₁A₂A₃=140°．
∴∠A₂A₁A₃=20°．
连接A₃A₅，△A₁A₃A₅也是等腰三角形．
而∠A₁A₃A₅=140°-20°-20°=100°．
连接A₂P，
∴∠A₃A₁A₅=40°．
∴∠A₂A₁A₅=60°，可知△A₁A₂P是正三角形．
∴∠A₁PA₂=60°．
△A₂A₃P是等腰三角形．而∠A₃A₂P=140°-60°=80°，
∴∠A₂A₃P=∠A₂PA₃=50°，
∠A₅A₃P=140°-50°-20°=70°，∠A₅PA₃=180°-60°-50°=70°，
∴△A₃A₅P是等腰三角形，而A₅P=A₃A₅=A₁A₃=b，
∴A₁A₅=A₁P+PA₅=a+b．
故选D．