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如果x+x^2+x^3+…+x^9+x^10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+…+a9(1+x)^9+a10(1+x)^10,则a9=.1L:T
题目详情
如果x+x^2+x^3+…+x^9+x^10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+…+a9(1+x)^9+a10(1+x)^10,则a9=_____.
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▼优质解答
答案和解析
(1+x)^9=x^9+9x^8+9x^7+9x^6+…+9x^2+9x+1
(1+x)^10=x^10+10x^9+10x^8+10x^7+…+10x^2+10x+1
对x^10来说,等式左边有一项,为x^10;等式右边也有一项,为a10x^10
左边=右边:x^10=a10x^10
即1=a10
对x^9来说,等式左边有一项,为x^9;等式右边有两项,为a9x^9+10(a10)x^9
左边=右边:x^9=a9x^9+10(a10)x^9
即1=a9+10(a10)
a9=1-10(a10)=1-10=-9
(1+x)^10=x^10+10x^9+10x^8+10x^7+…+10x^2+10x+1
对x^10来说,等式左边有一项,为x^10;等式右边也有一项,为a10x^10
左边=右边:x^10=a10x^10
即1=a10
对x^9来说,等式左边有一项,为x^9;等式右边有两项,为a9x^9+10(a10)x^9
左边=右边:x^9=a9x^9+10(a10)x^9
即1=a9+10(a10)
a9=1-10(a10)=1-10=-9
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