如果x+x^2+x^3+…+x^9+x^10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）^2+…+a9（1+x）^9+a10（1+x）^10,则a9=.1L:T

Question

如果x+x^2+x^3+…+x^9+x^10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）^2+…+a9（1+x）^9+a10（1+x）^10,则a9=_____.
1L:T

Answer 1

(1+x）^9=x^9+9x^8+9x^7+9x^6+…+9x^2+9x+1
(1+x）^10=x^10+10x^9+10x^8+10x^7+…+10x^2+10x+1
对x^10来说,等式左边有一项,为x^10；等式右边也有一项,为a10x^10
左边＝右边：x^10＝a10x^10
即1＝a10
对x^9来说,等式左边有一项,为x^9；等式右边有两项,为a9x^9+10（a10）x^9
左边＝右边：x^9＝a9x^9+10（a10）x^9
即1＝a9+10（a10）
a9＝1－10（a10）＝1－10＝－9