已知x5（x+3）3=a8（x+1）8+a7（x+1）7+…+a1（x+1）+a0，求7a7+5a5+3a3+a1=．

Question

已知x⁵（x+3）³=a₈（x+1）⁸+a₇（x+1）⁷+…+a₁（x+1）+a₀，求7a₇+5a₅+3a₃+a₁=___．

Answer 1

对x⁵（x+3）³=a₈（x+1）⁸+a₇（x+1）⁷+…+a₁（x+1）+a₀，
两边求导可得：5x⁴（x+3）³+x⁵×3（x+3）²=8a₈（x+1）⁷+7a₇（x+1）⁶+…+a₁，
令x=0时，可得：0=8a₈+7a₇+…+a₁，
令x=-2，可得：5×2⁴×1-2⁵×3×1=-8a₈+7a₇+…+a₁，
∴7a₇+5a₅+3a₃+a₁=(1)/(2)×（-16）=-8．
故答案为：-8．