已知等比数列{an}，a7+a4=2，a5a6=-8，求a1+a10．

Question

已知等比数列{a_n}，a₇+a₄=2，a₅a₆=-8，求a₁+a₁₀．

Answer 1

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
∵a₄+a₇=2，由等比数列的性质可得，a₅a₆=a₄a₇=-8，
∴a₄=4，a₇=-2或a₄=-2，a₇=4，
当a₄=4，a₇=-2时，q3=-(1)/(2)，
∴a₁=(a4)/(q3)=(4)/(-(1)/(2))=-8，a₁₀=a7q3=-2×(-(1)/(2))=1，
∴a₁+a₁₀=-7；
当a₄=-2，a₇=4时，q³=-2，
则a₁₀=a7q3=4×(-2)=-8，a₁=(a4)/(q3)=(-2)/(-2)=1，
∴a₁+a₁₀=-7．
综上可得，a₁+a₁₀=-7．