已知公比为q的等比数列{an}中，a5+a9=12q，则a6（a2+2a6+a10）的值为．

Question

已知公比为q的等比数列{a_n}中，a₅+a₉= (1)/(2)q，则a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值为___．

Answer 1

∵a₅+a₉=(1)/(2)q，
∴a4q+a8q=(1)/(2)q，
∴a4+a8=(1)/(2)．
又∵数列{a_n}是等比数列，
∴a6•a10=a82，a2•a6=a42，a4a8=a62，
∴a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=a2•a6+2a62+a6•a10
=a42+2a4•a8+a82=(a4+a8)2=((1)/(2))2=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．