有人说∑n从1到无穷1/(n(n+1)）结果是1-公比分之首项为什么呢?公比是多少?少.老师说∑n从1到无穷1/(n(n+1)）是等比数列为什么呢?有人说结果是1-公比分之首项为什么呢?公比是多少?

Question

有人说∑n从1到无穷 1/(n(n+1)） 结果是1-公比分之首项 为什么呢?公比是多少?少.
老师说∑n从1到无穷 1/(n(n+1)） 是等比数列 为什么呢?有人说
结果是1-公比分之首项 为什么呢?公比是多少?

Answer 1

这又不是等比数列,不能用这个公式的
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=lim[1-1/2+1/2-1/3+1/n-1/(n+1)]
=lim[1-1/(n+1)]
=1