设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2…a30=230，则a3a6a9…a30等于（）A.210B.215C.216D.220

Question

设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁a₂…a₃₀=2³⁰，则a₃a₆a₉…a₃₀等于（　　）
A. 2¹⁰
B. 2¹⁵
C. 2¹⁶
D. 2²⁰

Answer 1

∵正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁a₂…a₃₀=2³⁰，
∴a₁³⁰•q^1+2+3+…+29=a₁³⁰q⁴³⁵=a₁³⁰2⁴³⁵=2³⁰，
∴a₁³⁰=2^-405，∴a₁¹⁰=2^-135，
∴a₃a₆a₉…a₃₀=a₁¹⁰•q^2+5+8+…+29=a₁¹⁰2¹⁵⁵
=2^-135•2¹⁵⁵=2²⁰，
故选：D