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等差数列an中,a5,a8,a13是等比数列bn的相邻三项,若b2=5,求bn
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等差数列an中,a5,a8,a13是等比数列bn的相邻三项,若b2=5,求bn
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答案和解析
a8²=a5×a13
（a1+7d）²=（a1+4d）×（a1+12d）
a1²+14a1d+49d²=a1²+16a1d+48d²
2a1d=d²
d=2a1
a5=a1+4d=9a1
a8=a1+7d=15a1
a13=a1+12d=25a1
q=a8÷a5=3/2
b1=b2÷q=5÷3/2=10/3
bn=b1q^n-1=10/3×（3/2）^n-1
（a1+7d）²=（a1+4d）×（a1+12d）
a1²+14a1d+49d²=a1²+16a1d+48d²
2a1d=d²
d=2a1
a5=a1+4d=9a1
a8=a1+7d=15a1
a13=a1+12d=25a1
q=a8÷a5=3/2
b1=b2÷q=5÷3/2=10/3
bn=b1q^n-1=10/3×（3/2）^n-1
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