已知数列{an}满足anan-1=an-1+(-1)^n(n≥2),且a1=1,则a5a3=

Question

已知数列{an}满足anan-1=an-1+(-1)^n(n≥2),且a1=1,则a5a3=_____

Answer 1

由已知可得：
a2*a1=a1+(-1)^2
因为a1=1,所以：
a2=1+1=2
同理：
a3*a2=2a3=2+(-1)^3=1
解得：a3=1/2
a4*a3=(1/2)*a4=(1/2)+(-1)^4=3/2
解得：a4=3
a5*a4=3a5=3+(-1)^5=2
解得：a5=2/3
所以：a3*a5=(1/2)*(2/3)=1/3