三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则B=2A3-3A2的特征值为．

Question

三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则B=2A³-3A²的特征值为______．

Answer 1

假设矩阵A的特征值λ对应有特征向量α，即：Aα=λα，
则：A²α²=A（Aα）α=Aλαα=λ（Aα）α=λλαα=λ²α²，
从而：λ²为A²的特征值，
且A³α³=A（A²α²）α=Aλ²α²α=λ²（Aα）α²=λ³α³，
也有：λ³为A³的特征值，
于是：（2A³-3A²）的特征值就为2λ³-3λ²，
所以，B=2A³-3A²的特征值为：
2•1³-3•1²=-1，
2•（-1）³-3•（-1）²=-5，
2•2³-3•2²=4．