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设向量a1,a2,a3满足k1a1+k2a2+k3a3=0,其中k1k3不等于0,试证a1,a2与a2,a3等价
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设向量a1,a2,a3满足k1a1+k2a2+k3a3=0,其中k1k3不等于0,试证a1,a2与a2,a3等价
▼优质解答
答案和解析
因为 k1k3≠0
所以 k1 ≠ 0
所以 a1 = -1/k1 (k2a2+k3a3)
所以 a1 可由 a2,a3 线性表示
所以 a1,a2 可由 a2,a3 线性表示
同理可证 a2,a3 可由 a1,a2 线性表示
所以两个向量组等价
所以 k1 ≠ 0
所以 a1 = -1/k1 (k2a2+k3a3)
所以 a1 可由 a2,a3 线性表示
所以 a1,a2 可由 a2,a3 线性表示
同理可证 a2,a3 可由 a1,a2 线性表示
所以两个向量组等价
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