设A、B、C是n阶方阵，满足AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=．

Question

设A、B、C是n阶方阵，满足AB=BC=CA=E，则A²+B²+C²=______．

Answer 1

由AB=E得A与B互为逆矩阵，A^-1=B，
由BC=E得B与C互为逆矩阵，C^-1=B，
所以A=C，再由CA=E得：
A²=E，同样地得到：
B²=E，C²=E
所以有：
A²+B²+C²=3E