已知数列{an}满足：a1=0，an+1=an+2n，则a2013的值是．

Question

已知数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=a_n+2n，则a₂₀₁₃的值是___．

Answer 1

因为a_n+1=a_n+2n，
所以a_n-a_n-1=2（n-1），a_n-1-a_n-2=2（n-2），…，a₂-a₁=2×1，
将这n-1个等式累加得，a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]=n（n-1），
又a₁=0，解得a_n=n（n-1），所以a₂₀₁₃=2012×2013，
故答案为：2012×2013．