正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是线段A1B上的一点，则AP+D1P的最小值是．

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是线段A₁B上的一点，则AP+D₁P的最小值是______．

Answer 1

如图所示，把对角面A₁C绕A₁B旋转至A₁BC′D₁′，
使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁′，
则AD₁′=√(1+1−2×1×1×cos135°)=√(2−√(2))为所求的最小值．
故答案为：√(2−√(2))．