边长为a的正n边形A1，A2，A3，…An各顶点上均有一人，某刻，这些人同时开始以相等的速率v运动，运动中始终保持A1朝着A2，A2朝着A3，…，An朝着A1，问他们每人各自通过多长的路程而相遇？

Question

边长为a的正n边形A₁，A₂，A₃，…A_n各顶点上均有一人，某刻，这些人同时开始以相等的速率v运动，运动中始终保持A₁朝着A₂，A₂朝着A₃，…，A_n朝着A₁，问他们每人各自通过多长的路程而相遇？

Answer 1

由对称性易见，任意时刻他们都落在一个正n边形的顶点上，相遇时所有人同时到达正n边形A₁A₂A₃…A_n的中心．
他们的速度方向的夹角保持不变，所以A₁相对A₂在他们连线方向上的速度分量为常数，为v（1-cos(2π)/(n)）．
边长为a，则相遇时间为(a)/(v(1-cos(2π)/(n)))．
又每个人保持速率为v，所以路程为 S=(a)/(1-cos(2π)/(n))．
答：他们每人各自通过(a)/(1-cos(2π)/(n))的路程而相遇．