在矩形ABCD中,AB＝12厘米,BC＝6厘米,点P沿AB边从A点开始,向B以2厘米/秒的速度；点Q沿DA边从点D开始,向A以1厘米/秒的速度移动,如果Q,P同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0小于或等于t大于或等于6),

Question

在矩形ABCD中,AB＝12厘米,BC＝6厘米,点P沿AB边从A点开始,向B以2厘米/秒的速度；点Q沿DA边从点D开始,向A以1厘米/秒的速度移动,如果Q,P同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0小于或等于t大于或等于6),那么
当t为何值时,三角形QAP为等腰直角三角形?
求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论.
当t为保值时,三角形QAP与三角形ABC相似

Answer 1

1）当AP =AQ时,QAP为等腰直角三角形
即
2t =6-t
==> t=2秒
2） 四边形QAPC的面积 =矩形ABCD -三角形CDQ -角三角形BCP
=12*6 -（1/2）*12*t -（1/2）*6*（12-2t）
=72 -6t -36+6t
=36
提出一个结论：在题目条件下,
四边形QAPC的面积等于矩形ABCD面积的一半,和Q,P位置无关
3)三角形QAP与三角形ABC相似时
有两种情况
AQ：AP =AB：BC=2：1
==>(6-t):2t =2:1 ==>t =1.2
或
AQ：AP =AB：BC=1：2
==>(6-t):2t =1:2 ==>t=3
所以,t =1.2或t=3时,三角形QAP与三角形ABC相似