在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，点M在AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（P，Q可以重合），则MP+PQ的最小值是．

Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= √(2)，BC=AA₁=1，点M在AB₁的中点，点P为对角线AC₁上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（P，Q可以重合），则MP+PQ的最小值是___．

Answer 1

由题意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距离的最小值与MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距离最小，展开三角形ACC₁与三角形AB₁C₁，在同一个平面上，
如图，易知∠B₁AC₁=∠C₁AC=30°，AM=(√(3))/(2)，可知MQ⊥AC时，MP+PQ的最小，最小值为：(√(3))/(2)sin60°=(3)/(4)．
故答案为(3)/(4)．