设w=-12+32i，（1）计算：1+w+w2；（2）计算：（1+w-w2）（1-w+w2）．

Question

设w=-(1)/(2)+(√(3))/(2)i，
（1）计算：1+w+w²； 
（2）计算：（1+w-w²）（1-w+w²）．

Answer 1

（1）∵w=-(1)/(2)+(√(3))/(2)i，
∴1+w+w²；=1+（-(1)/(2)+(√(3))/(2)i）+(−(1)/(2)+(√(3))/(2)i)2=1+（-(1)/(2)+(√(3))/(2)i）+（-(1)/(2)-(√(3))/(2)i）=0；
（2）∵w=-(1)/(2)+(√(3))/(2)i为x³=1的根，即w³=1，
∴（w-1）（w²+w+1）=0，
∴w²+w+1=0，
∴（1+w-w²）（1-w+w²）=-2w²•（-2w）=4w³=4．