几何超难!画两个半径不同的同心心圆,再画一个小圆在圆环上并与两大圆外切、内切.两大圆转向相反,小圆在环间自转及公转,己知两大圆半径为R1、R2；转角速w1、w2及小圆半径r,求小圆自转、

Question

几何 超难!
画两个半径不同的同心心圆,再画一个小圆在圆环上并与两大圆外切、内切.两大圆转向相反,小圆在环间自转及公转,己知两大圆半径为R1、R2；转角速w1、w2及小圆半径r,求小圆自转、公转周期?

Answer 1

我来给你解答下吧
假设R1＞R2,且半径R1的大圆逆时针旋转,半径R2的大圆顺时针旋转.
小圆与两个大圆接触点的切线速度分别为v1=R1w1,v2=R2w2
小圆圆心围绕同心圆圆心旋转的角速度为
w=(R1w1-R2w2)/(R2+r)
当w＞0时,小圆逆时针公转
当w＜0时,小圆顺时针公转
当w=0时,小圆圆心位置保持不变.
则小圆的公转周期T=2π/w=2π((R2+r)/|R1w1-R2w2| R1w1-R2w2≠0
R1w1-R2w2=0时,没有公转周期.
自转周期T1=2πr/(R1w1+R2w2)