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找出三个整数a,b,c,使（a＋b＋c）＊（a－b＋c）＊（a＋b－c）＊（b＋c－a）＝3388
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找出三个整数a,b,c,使（a＋b＋c）＊（a－b＋c）＊（a＋b－c）＊（b＋c－a）＝3388
▼优质解答
答案和解析
【解】假设存在整数a、b、c,使得(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立.因为3388是偶数,所以左边四个因式中至少有一个是偶数,不妨设a+b+c为偶数,则
a-b+c=(a+b+c)-2b为偶数,
a+b-c=(a+b+c)-2c为偶数,
b+c-a=(a+b+c)-2a为偶数.
所以(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)能被16整除,而3388不能被16整除,得出矛盾.故不存在三个整数a,b,c,满足关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388.
a-b+c=(a+b+c)-2b为偶数,
a+b-c=(a+b+c)-2c为偶数,
b+c-a=(a+b+c)-2a为偶数.
所以(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)能被16整除,而3388不能被16整除,得出矛盾.故不存在三个整数a,b,c,满足关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388.
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