若实数a,b,c满足abc≠0,1111-------+----------+----------=----------------.求证a,b,c中至少有两个互为相反数.abca+b+c

Question

若实数a,b,c满足abc≠0,1 1 1 1
-------+----------+----------=----------------.求证a,b,c中至少有两个互为相反数.
a b c a+b+c

Answer 1

1/a+1/b+1/c=1(a+b+c)去分母得：bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc
bbc+bcc+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=0
bc(b+c)+a(b+c)(a+b+c)=0
(bc+a(a+b+c))(b+c)=0
(bc+aa+ab+ac)(b+c)=0
(a(a+b)+c(a+b))(b+c)=0
(a+c)(a+b)(b+c)=0
所以a,b,c三数字中必然有两位数之和是零,即互为相反数.