设I1=∬Dx+y4dxdy，I2=∬Dx+y4dxdy，I3=∬D3x+y4dxdy，且D={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤2}，则有（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I3＜I1C．I3＜I1＜I2D．I3＜I2＜I1

Question

设I₁=

∬

D

(x+y)/(4)dxdy，I₂=

∬

D

√((x+y)/(4))dxdy，I₃=

∬

D

3

(x+y)/(4)

dxdy，且D={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤2}，则有（　　）

A．I₁＜I₂＜I₃
B．I₂＜I₃＜I₁
C．I₃＜I₁＜I₂
D．I₃＜I₂＜I₁

Answer 1

由题目知被积函数为(x+y)/(4)的方幂，因此关键看(x+y)/(4)是否小于或大于1，
而区域D表示以（1，1）为圆心，以√(2)为半径的圆
而点（1，1）到直线x+y=0和x+y=4的距离为√(2)
即在区域D的内部，有0＜(x+y)/(4)＜1，
从而有(x+y)/(4)＜√((x+y)/(4))＜

3

(x+y)/(4)

，
从而得到I₁＜I₂＜I₃，
故选：A．