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已知实数x，y>0且xy=2，则x3+8y3x2+4y2+8的最小值是．
题目详情
已知实数x，y>0且xy=2，则
的最小值是___．
| x3+8y3 |
| x2+4y2+8 |
▼优质解答
答案和解析
设x+2y=t，
∵实数x，y>0且xy=2，
∴t≥2
=4，当且仅当x=2y=2．
则
=
=
=t-
=f（t）≥4-
=1，
∴
的最小值是1．
故答案为：1．
∵实数x，y>0且xy=2，
∴t≥2
| 2xy |
则
| x3+8y3 |
| x2+4y2+8 |
| (x+2y)[(x+2y)2-4xy-2xy] |
| (x+2y)2-4xy+8 |
| t(t2-12) |
| t2 |
| 12 |
| t |
| 12 |
| 4 |
∴
| x3+8y3 |
| x2+4y2+8 |
故答案为：1．
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