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千万利用极坐标计算下列二重积分：二重符号e^（x^2+y^2）dσ,D：x^2+y^2≤4；求过程!
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千万利用极坐标计算下列二重积分：二重符号e^（x^2+y^2）dσ,D：x^2+y^2≤4；求过程!
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答案和解析
∫∫ e^(x²+y²) dxdy
=∫∫ e^(r²)*r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→2] e^(r²)*r dr
=2π∫[0→2] e^(r²)*r dr
=π∫[0→2] e^(r²) d(r²)
=πe^(r²) |[0→2]
=π(e^4-1)
=∫∫ e^(r²)*r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→2] e^(r²)*r dr
=2π∫[0→2] e^(r²)*r dr
=π∫[0→2] e^(r²) d(r²)
=πe^(r²) |[0→2]
=π(e^4-1)
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