过点（0，-2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12-y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A.12B.14C.18D.116

Question

过点（0，-2）的直线交抛物线y²=16x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且y₁²-y₂²=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(1)/(4)

C.

(1)/(8)

D.

(1)/(16)

Answer 1

设直线方程为x=my+2m，代入y²=16x可得y²-16my-32m=0，
∴y₁+y₂=16m，y₁y₂=-32m，
∴（y₁-y₂）²=256m²+128m，
∵y₁²-y₂²=1，
∴256m²（256m²+128m）=1，
∴△OAB（O为坐标原点）的面积为(1)/(2)•2m•|y₁-y₂|=(1)/(16)．
故选：D．