有10位羽毛球选手进行单循环赛（每两人之间比赛一场）,用x1,y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x2,y2表示第二号选手胜与负的场数；.用x10,y10表示第10号选手胜与负的场数.试说明x1²+

Question

有10位羽毛球选手进行单循环赛（每两人之间比赛一场）,用x1,y1 顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x2,y2表示第二号选手胜与负的场数；.用x10,y10表示第10号选手胜与负的场数.试说明x1²+x2²+...+x10²=y1²+y2²+y3²+...+y10²的理由

Answer 1

每位选手都需要比赛9场,所以,X1+Y1=X2+Y2=X3+Y3=……=X10+Y10=9.
于是,左边-右边=（X1的平方+X2的平方+X3的平方+……+X10的平方）-（Y1的平方+Y2的平方+Y3的平方+……+Y10的平方）=（X1+X2)(X1-X2)+(Y1+Y2)(Y1-Y2)+……+（X10+Y10)(X10-Y10)=9[(X1-X2)+(Y1-Y2)+……+(X10-Y10)]=9[(X1+Y1)-(X2+Y2)+(X3+Y3)-(X4+Y4)+(X5+Y5)-(X6+Y6)+(X7+Y7)-(X8+Y8)+(X9+Y9)-(X10+Y10)]=9(9-9+9-9+9-9+9-9+9-9)=0.
证毕.