已知1-x+x2-x3+…+x8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8．则a2=（）A.120B.56C.72D.84

Question

已知1-x+x²-x³+…+x⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸．则a₂=（　　）

A. 120

B. 56

C. 72

D. 84

Answer 1

∵1-x+x²-x³+…+x⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，
∴(1-(-x)9)/(1-(-x))=(x9+1)/(x+1)=((x+1-1)9+1)/(x+1)=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸．
令t=x+1，则((t-1)9+1)/(t)=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸．
∴a₂=

c

3 9

（-1）⁶=84．
故选：D．