多项式x12-x6+1除以x2-1的余式是（）A．1B．-1C．x-1D．x+1

Question

多项式x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是（　　）

A．1
B．-1
C．x-1
D．x+1

Answer 1

设f（x）=x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是ax+b，
则f（x）-（ax+b）可被x²-1整除，
又∵x²-1=（x+1）（x-1），
即当x=1或x=-1时，f（x）-（ax+b）=0，
即f（1）=a+b，f（-1）=-a+b，
由于f（x）=x¹²-x⁶+1，
∴f（1）=1-1+1=1，f（-1）=1-1+1=1，
∴a+b=1，-a+b=1，
解得a=0，b=1，
∴多项式x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是1．