奥数题（奇偶性）1下式的和是奇数还是偶数?1＋2＋3＋4＋···＋1997+19982能否在下式的（)中填上“＋”或“－”,使得等式成立?1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）8（）9＝663能否从四个3,

Question

奥数题（奇偶性）
1 下式的和是奇数还是偶数?
1＋2＋3＋4＋···＋1997+1998
2 能否在下式的（ )中填上“＋”或“－”,使得等式成立?
1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）8（）9＝66
3 能否从四个3,三个5,两个7中选出5个数,使这5个数得和等于22.
4 用0 9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们得和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少?

Answer 1

1.共有1998个数,其中999个偶数的和仍是偶数,999个奇数的和是奇数,偶数+奇数＝奇数.所以结果是奇数.
2.不能,1+2+3+4+5+6+7+8+9＝55<66.即使是36,也不能,因为55奇数,把其中任何一个数改变符号,结果都将增大或减小这个数的两倍,所以改变符号之后,结果仍然是奇数,而36是偶数,所以不可能.
3.不能,因为3,5,7都是奇数,而且5个奇数的和还是奇数,不可能等于偶数22.
4.本来应该用9,8,7,6,5作十位数字,4,3,2,1,0作个位数字,但是0+1+2+3+4结果是偶数,所以要换掉一个,当然把5换作4,结果最大,即十位是9,8,7,6,4；个位是5,3,2,1,0,总和是（9+8+7+6+4）*10+5+3+2+1+0＝351