分解因式：（1）-81a4b4+16c4；（2）20a3x3-45axy2；（3）16x5-x；（4）8a3b3c3-1；（5）64x6y3+y15．

Question

分解因式：
（1）-81a⁴b⁴+16c⁴；
（2）20a³x³-45axy²；
（3）16x⁵-x；
（4）8a³b³c³-1；
（5）64x⁶y³+y¹⁵．

Answer 1

（1）原式=[（2c）²]²-[（3ab）²]²
=[（2c）²+（3ab）²][（2c）²-（3ab）²]
=（4c²+9a²b²）（2c-3ab）（2c+3ab）；
（2）原式=5ax（4a²x²-9y²）
=5ax[（2ax）²-（3y）²]
=5ax（2ax+3y）（2ax-3y）；
（3）原式=x[（2x）⁴-1]
=x[（2x）²+1][（2x）²-1]
=x（4x²+1）（2x+1）（2x-1）；
（4）原式=[（2abc）³-1]
=（2abc-1）（4a²b²c²+2abc+1]
（5）原式=y³[（2x）⁶+y¹²]
=y³{[（2x）²]³+（y⁴）³
=y³（4x²+y⁴）[（2x）⁴-4x²y⁴+y⁸]
=y³（4x²+y⁴）（16x⁴-4x²y⁴+y⁸）．